Matrizes e transformações 2D

Rotação + escala aplicados a um quadrado. Controles de ângulo e escala.

Trabalhe sobre uma cópia da pasta inicio do exemplo correspondente. Leia, digite, mude uma coisa, preveja, recarregue e confira. A referência completa fica na raiz da pasta do exemplo, no pacote anexo.

O que você pratica

• cos/sin no apply?
• Escala uniforme?
• translate 240,150?

Girar o quadrado

Sliders mudam ângulo e escala.

Erro comum: aplicar rotação sem transladar ao centro — o quadrado orbitaria a origem 0,0 do canvas.

apply

No início apply devolve x,y crus. Implemente rotação×escala.

return { x: scale * (c * x - s * y), y: scale * (s * x + c * y) };

Pare e experimente. O contorno teal deve responder.

Matriz 2×2

Por baixo, é multiplicar vetor coluna por matriz.

Não publique exercícios com dados reais. Conteúdo fictício de Recife.

Como o exemplo desta etapa funciona

A referência desta etapa reúne app.js, index.html, styles.css. Abra o resultado pronto, localize o trecho que produz matrizes e transformacoes 2d e só então compare com inicio. Os dois diretórios são independentes: você pode errar, restaurar e repetir sem buscar arquivos de outro capítulo.

Leitura do resultado

Observe primeiro o que permanece parado e o que responde a uma ação. Depois altere um único número, cor, coordenada ou condição. Antes de recarregar, escreva o efeito esperado. Essa previsão separa uma mudança compreendida de uma tentativa ao acaso.

Diagnóstico guiado

Se a cena sumir, confira a primeira mensagem do Console e o caminho dos arquivos. Em SVG, revise viewBox, atributos e ordem das formas. Em p5.js, confirme a biblioteca local e se setup e draw foram escritos corretamente. Em Canvas ou WebGL, verifique o contexto e os limites numéricos antes de mudar outra coisa.

Critério de avanço

Avance quando conseguir descrever a cena, modificar um parâmetro com previsão e restaurar a referência sem copiar arquivos de uma etapa posterior.

Atividades

1. c e s são?
2. Escala 2 dobra?
3. stroke vs fill?

Respostas comentadas

Só abra depois de tentar.

Atividade 1. cos e sin do ângulo.

Atividade 2. Sim, linearmente.

Atividade 3. Aqui só contorno.

Exemplo deste capítulo: pacote de exemplos/32-matrizes/.

O arquivo completo

Referência do exemplo 32-matrizes, reproduzida aqui para que você possa conferir sem sair da página.

index.html

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
  <title>Matrizes — Laboratório da Luz</title>
  <link rel="stylesheet" href="styles.css">

</head>
<body>
  <a class="skip" href="#conteudo">Ir ao conteúdo</a>
  <header>
    <p class="tag">Laboratório da Luz · Recife</p>
    <h1>Matrizes</h1>
  </header>
  <main id="conteudo">
<p class="dica">Matrizes</p>
<div class="stage"><canvas id="g" width="480" height="300"></canvas></div>
<p id="out" class="dica"></p>
<div class="controles">
  <label>Ângulo <input id="ang" type="range" min="0" max="6.28" step="0.01" value="0.4"></label>
  <label>Escala <input id="esc" type="range" min="0.4" max="2" step="0.05" value="1.2"></label>
</div>
  </main>
  <footer>
    <p>Conteúdo fictício para estudo local. Não publique dados reais.</p>
  </footer>
  <script src="app.js"></script>
</body>
</html>

app.js

const canvas=document.getElementById("g"); const ctx=canvas.getContext("2d");
let angle=0.4, scale=1.2;
function apply(x,y){
  const c=Math.cos(angle), s=Math.sin(angle);
  return {x: scale*(c*x - s*y), y: scale*(s*x + c*y)};
}
function render(){
  ctx.fillStyle="#0f1a22"; ctx.fillRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
  ctx.save(); ctx.translate(240,150);
  ctx.strokeStyle="#6ec6c9"; ctx.beginPath();
  const pts=[[-40,-40],[40,-40],[40,40],[-40,40]];
  pts.forEach((p,i)=>{ const q=apply(p[0],p[1]); if(i===0) ctx.moveTo(q.x,q.y); else ctx.lineTo(q.x,q.y); });
  ctx.closePath(); ctx.stroke();
  ctx.restore();
}
document.getElementById("ang").oninput=(e)=>{ angle=Number(e.target.value); render(); };
document.getElementById("esc").oninput=(e)=>{ scale=Number(e.target.value); render(); };
render();